平面スパイラルコイル 自己インダクタンス シミュレータ

円形フィラメントへの離散化 + Maxwellの厳密解析式による理論計算(近似式は用いない)。スパイラルを N本の同軸円形フィラメント に分割し、各フィラメントの自己インダクタンスの総和と、全フィラメント対の相互インダクタンスの総和として計算する。 $$ p = \frac{r_{out}-r_{in}}{N}, \qquad \color[RGB]{13,148,136}{r_i} = r_{in} + \left(i-\tfrac12\right)p \quad (i=1,\dots,N) $$ $$ L_{ii} = \mu_0\,\color[RGB]{13,148,136}{r_i}\left[\ln\frac{8\,\color[RGB]{13,148,136}{r_i}}{a} - 2 + \frac14\right] $$ $$ k_{ij} = \frac{2\sqrt{\color[RGB]{13,148,136}{r_i}\,\color[RGB]{13,148,136}{r_j}}}{\color[RGB]{13,148,136}{r_i}+\color[RGB]{13,148,136}{r_j}}, \qquad M_{ij} = \mu_0\sqrt{\color[RGB]{13,148,136}{r_i}\,\color[RGB]{13,148,136}{r_j}}\left[\left(\frac{2}{k_{ij}}-k_{ij}\right)K(k_{ij}) - \frac{2}{k_{ij}}E(k_{ij})\right] $$ $$ L = \sum_{i=1}^{N} L_{ii} \;(\text{自己項}) \;+\; 2\sum_{i<j} M_{ij} \;(\text{相互項}) $$ 記号: $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{H/m}$ は真空の透磁率(物理定数)。$K(k)$, $E(k)$ はそれぞれ第一種・第二種の完全楕円積分(母数 $k$、$0\le k<1$、による定義。振幅パラメータ $m=k^2$ ではない点に注意)。本アプリでは算術幾何平均(AGM)法により数値計算している。